Без паники! Цифровая обработка сигналов

1. ЧТО ТАКОЕ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
1.1. Когда необходима обработка сигналов 11
1.2. Какие бывают сигналы 12
1.2.1. Случайные сигналы 12
1.2.2. Виды детерминированных сигналов 15
1.3. Аналоговые и цифровые сигналы 18
1.4. Проблема выборки 21
Обобщение главы 28
Практические задания 28

2. ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
2.1. Сглаживание сигнала 29
2.2. Подавление шумов 33
Обобщение главы 36
Практические задания 36

3. НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
3.1. Что нужно для изучения методов обработки сигналов 37
3.2. Математическое представление сигнала 37
3.3. Скалярное произведение и расстояние для двумерных векторов 41
3.4. Ортонормированный базис 46
3.5. Переход от векторного пространства к пространству функций 49
3.6. Система ортонормированных функций 54
Обобщение главы 59
Практические задания 60

4. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
4.1. Измерение степени подобия функций 61
4.2. Функция взаимной корреляции 65
4.3. Функция автокорреляции 70
Обобщение главы 73
Практические задания 73

5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ
5.1. Что такое разложение в ряд Фурье 75
5.2. Четная и нечетная функции 83
5.3. Когда период не равен 2p 85
5.4. Разложение в комплексный ряд Фурье 86
5.4.1. Математические операции с комплексными числами 86
5.4.2. Разложение в комплексный ряд Фурье 91
5.4.3. Пример разложения в комплексный ряд Фурье 97
5.5. Теорема Парсеваля 99
5.6. Практическое применение разложения в ряд Фурье 101
5.7. Наиболее важные свойства разложения в ряд Фурье 104
5.7.1. Погрешность приближения 104
5.7.2. Поведение в точках разрыва 107
5.7.3. Изменение величины сигнала 108
5.7.4. Сложение двух сигналов 109
5.7.5.Сдвиг сигнала во времени 110
Обобщение главы 111
Практические задания 112

6. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (ДПФ) И БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (БПФ)
6.1. Анализ цифрового сигнала математическим аппаратом Фурье 113
6.2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) 114
6.3. Свойства дискретного преобразования Фурье 119
6.3.1. Свойство периодичности спектра 119
6.3.2. Свойство симметричности спектра 119
6.4. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) 121
6.4.1. Анализ ДПФ 122
6.4.2. Алгоритм БПФ для ряда из 4 членов 125
6.4.3. Обобщение алгоритма БПФ 130
6.4.4. Перестановка разрядов и техника сортировки 134
Обобщение главы 138
Практические задания 138

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
7.1. От разложения в ряд Фурье
к интегральному преобразованию Фурье 139
7.2. Свойства преобразования Фурье 142
7.2.1. Свойство линейности 142
7.2.2. Сдвиг сигнала во времени 143
7.2.3. Подобие 144
7.2.4. Теорема Парсеваля 145
7.3. Дельта-функция и белый шум 145
Обобщение главы 149
Практические задания 150

8. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
8.1. Подход к анализу линейных систем 151
8.2. Связь между входным и выходным сигналами 154
8.3. Импульсный отклик 158
8.4. Представление системы в частотной области 159
Обобщение главы 164
Практические задания 164

Ответы и решения 165
Предметный указатель 173